RM6 4G 和 5G

4G中的资源分配

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）
- 将频带分为窄的子载波。
OFDM接入（OFDMA）确保资源分配的灵活性
- 在时间和频率上分配资源。
- 根据用户需求分配资源。

LTE协议

频率划分

一个子带称为资源块（Resource Block, RB）或物理资源块（Physical Resource Block, PRB）。

时间视角：每0.5毫秒发射7个符号到一个子载波。
Radio Element (RE)：在一个子载波上的一个符号发射单位：

$1 \, \text{RE} = 15 \, \text{kHz} \times 0.072 \, \text{ms}$

时间划分

1帧由10毫秒构成，由2个slot形成1个子帧，10个子帧构成1帧。
- 1个格子 = 1个Radio Element (RE)
- 不同RE的用途：
  - 参考信号（Reference Signal, RS）：允许手机向网络宣布其存在。
  - 物理下行控制信道（Physical Downlink Control Channel, PDCCH）：指示分配给RE的用途。
  - 物理下行共享信道（Physical Downlink Shared Channel, PDSCH）：传输数据到手机的信道。
- 只有PDSCH实际传输有用数据。

完整帧结构

2个slot构成1个子帧，10个子帧构成1个帧。

颜色标记说明：
- 橙色：PDCCH（控制信道）
- 红色：RS（参考信号）
- 其他颜色：其他信道
- 白色：PDSCH（传输有用信息）
通常情况下，PDSCH占用77.9%的RE，用于传输有用数据。

从LTE帧到有效速率

1 RE（15 kHz，持续0.072 ms）对应一个调制和信道编码链。
以QPSK（正交相移键控）或4-QAM调制为例：
- 1 RE可以承载2位数据。
- 每个RB包含12个RE，持续0.072 ms，因此：$2 \times 12 = 24 \, \text{bits}$
每RB的速率为：$\frac{24}{0.072} = 336 \, \text{Kbit/s}$
此速率包括所有RE（包括控制RE），有效数据速率为：$0.779 \times 336 = 262 \, \text{Kbit/s}$
此速率为总速率，包含信道编码。例如，QPSK 1/2（编码效率为0.5）的有效速率为：$262 \times 0.5 = 131 \, \text{Kbit/s}$
一般情况下，使用M-QAM调制且编码效率为$R$：$\text{有效速率} = 131 \cdot \log_2(M) \cdot R \, \text{Kbit/s/RB}$
- 例如，64-QAM，编码效率为3/4时：$\text{速率} = 590 \, \text{Kbit/s/RB}$

干扰和自适应调制

同一小区内用户之间没有干扰。
小区间干扰是由于邻近小区中使用相同资源（发生冲突）造成的。
在小区边界：
- 干扰较强。
- 有效信号较弱。
- SINR较低：
低SINR会导致较高的丢包率。

调制与编码方案的自适应

在 4G 中，可以采用多种调制与编码方案（QPSK、16 QAM 和 64 QAM，具有不同的编码率）。
测量 SINR 后，选择最佳 MCS，这是 MCS 的自适应。
聚合的最终曲线是通过为每个 SINR 选择能够最大化吞吐量乘以 (1 - 错误率) 的 MCS 得到的。

流量三角形

容量 Capacité：网络根据其资源所能提供的：
- 距离 50 米时为 90 Mbps
- 距离 1 公里时为 8 Mbps
- 超过该距离则没有容量。
流量 Trafic：取决于用户，而非网络：
- 100 个用户，每月 50 GB 的流量包。
- 1000 台设备，每台设备每秒发送一条消息。
服务质量 (QoS)：取决于容量和流量的组合：
- 文件下载的典型时间。
- 1 毫秒内收到的数据包百分比。
Erlang方法 Méthodes d’Erlang：
- 如果已知两个顶点，可以计算第三个顶点。

现实吞吐量分布的队列模型：M/G/1-PS

如果所有用户具有相同的吞吐量…

假设所有用户的链路吞吐量均为 $C$ ，例如所有用户聚集在同一位置（如 500 米处，28 Mbps）。
每个用户下载一个平均大小为 $F$ 的文件，服从指数分布。
M/M/1 共享处理队列：类似于 EDGE 网络，具有以下特性：
- 泊松到达率为 $\lambda$ 次/秒，服务时间为平均 $F/C$ 秒的指数分布。
如果有 $n$ 个活跃用户，每人获得 $1/n$ 的资源，其服务时间为平均 $F/(C/n)$ 。
系统的服务速率 $\mu = C/F$ 。当 $n$ 个独立的指数随机变量具有平均 $F/(C/n) = 1/\mu$ 时，它们的聚合效果相当于一个平均值为 $1/\mu$ 的随机变量。

$p_n=\rho^n(1-\rho)$

平均流量公式：

$\rho = \frac{\lambda F}{C}, \quad \text{流量 } d = C(1 - \rho) = C - \lambda F$

用户吞吐量不相同时

实际上，用户对频谱的利用不同：
- 分为 $J$ 类，属于类 $j$ 的用户如果独占频谱，其吞吐量为 $C_j$ 。
- $j$ 类用户的概率为 $q_j$ 。
服务时间不再服从指数分布：
- 文件大小服从具有平均值 $F$ 的一般分布。
- 类 $j$ 的单个用户服务时间为 $F/C_j$ 。
- 边缘用户需要更长时间活跃以传输相同数据量。

平均服务时间：

$T = \sum_j q_j \frac{F}{C_j} = \frac{F}{\sum_j \frac{q_j}{C_j}} = \frac{F}{\bar{C}}$

其中，等效容量为：

$\bar{C} = \frac{1}{\sum_j \frac{q_j}{C_j}}$

5G中的资源分配

系统建模

到达：
- 数据包到达建模为泊松过程（每个时隙到达 $\lambda$ 个数据包）。
- 服务是确定性的（1 个时隙），每个时隙中有 $K$ 个数据包在频域中复用。
Kendall 表示法：
- 最佳模型为 M/D/K（泊松到达、确定性服务、K 个服务器）。
- 泊松到达（用 $M$ 表示），确定性服务（用 $D$ 表示）；解决方案为数值解。
通过 M/M/K 模型近似系统，以找到解析解：
- 服务建模为泊松过程（用 $M$ 表示），平均服务时间为每个数据包 1 个时隙。

等待概率

等待概率可以根据可用资源计算：

$p_w(K) = \sum_{n=K}^{\infty} p_n = p_0 \frac{(\lambda T)^K}{K!} \sum_{n=K}^{\infty} \frac{(\lambda T/K)^{n-K}}{(n-K)!} = p_0 \frac{(\lambda T)^K}{K!} \cdot \frac{1}{1 - \lambda T / K}$

其中：

$p_0 = \left( \sum_{n=0}^{K-1} \frac{(\lambda T)^n}{n!} + \frac{(\lambda T)^K}{K!} \cdot \frac{1}{1 - \lambda T / K} \right)^{-1}$

等待概率可以用作 URLLC 服务的 QoS 衡量标准，因为这类服务对延迟有严格要求。
通过寻找最小 $K$ 的值使得等待概率 $p_w(K) = \epsilon > 0$ ，可以进行系统容量的优化设计。

等待时间的分布

等待时间 $W$ 的分布也可以计算如下：
$\Pr[W > t] = \Pr[W > t \mid n < K] \Pr[n < K] + \Pr[W > t \mid n \geq K] \Pr[n \geq K]$
·其中 $\Pr[n \geq K] = p_w$ 是等待概率。
当所有服务器都已满负载时，需要等待一个服务器空闲才能处理队列头的数据包，此时 $K$ 个服务器表现为一个服务速率为 $T/K$ （比单一服务器快 $K$ 倍）的指数分布服务。
若 $m$ 是队列中正在等待的用户数，则可以通过以下马尔可夫链建模：
$\Pr[m] = (1 - \lambda T / K) (\lambda T / K)^m$
等待时间是 $m+1$ 个随机变量的和，每个随机变量服从 $\text{Exp}(K/T)$ 。可以证明，等待时间服从随机变量 $\text{Exp}(K/T - \lambda)$ ，因此：

$\Pr[W > t] = p_w e^{-(K/T - \lambda)t}$