压力声学·一
压力声学·一
本节涉及部分压力声学的基本理论，comsol的简单介绍和压力升学接口的部分使用方式，以及使用comsol进行仿真的一个简单案例。
本节主要内容来自于comsol视频课程中心的对应模块教程。
1. 压力声学的理论基础
1.1 压力声学的研究对象
在 COMSOL
的声学模块中，不同的物理假设对应不同声学接口。声-结构耦合适用于流体声场与固体结构振动相互作用的问题；气动声学适用于存在显著背景流动的声学问题；热粘性声学适用于微小尺度结构中粘性边界层与热边界层不可忽略的问题；几何声学则适用于几何尺度远大于波长、可以近似使用射线描述声传播的问题。压力声学则适用于流体中以压力波为主的传播问题。
具体来说，压力声学研究的是流体介质中的小幅声学扰动传播问题。流体包括空气、水、软组织、多孔材料中的等效流体区域，或者其他主要通过压缩与膨胀传递声能的连续介质。在这类问题中，声波被建模为纵波，即介质质点的振动方向与波传播方向一致。因此，压力声学的核心变量是声压扰动
\(p\)。
压力声学是根据其假设得到的简化模型。这种简化的优势在于计算效率高，主变量少，适合用于常规声场 ...
无监督学习和流形学习 Unsupervised Learning & Manifold Learning
无监督学习和流形学习
Unsupervised Learning & Manifold Learning
The Elements of Statistical Learning Data Mining, Inference, and
Prediction 一书第14章的笔记
监督学习和无监督学习
Supervised Learning & Unsupervised Learning
监督学习
给定输入\(X^T = (X_1, ..., X_p)\)
以预测一个或多个输出\(Y = (Y_1, ...,
Y_m)\)
的值，这种方式通常被称作有监督学习。监督体现在真值与预测值的误差，即损失函数\(L(y, \hat{y})\)，如 \(L(y, \hat{y}) = (y - \hat{y})^2\)。
具体的，若假设 \((X, Y)\)
是由联合概率密度\(Pr(X, Y)\)
表示的随机变量，有监督学习可以被形式化地描述为一个密度估计问题，重点在于确定条件密度\(Pr(Y|X)\) 的属性。
\[\mu(x) = \text{ ...
第五部分-应对不确定性与大规模问题
第五部分：应对不确定性与大规模问题
本部分聚焦于处理动态输入、超大规模搜索空间及实际工程中的复杂优化问题。
5.1 在线算法 (Online
Algorithms)
5.1.1 在线算法
离线和在线
离线算法 (Offline
Algorithm)：在计算开始前，问题的所有输入数据（整个序列）均已知。算法可以统筹全局做出最优决策。
在线算法 (Online Algorithm)：输入是以序列形式逐步到来的
(\(x_1, x_2,
\dots\))。算法必须在接收到每一个输入 \(x_i\)
时立即做出决策，且该决策通常是不可逆的。算法无法预知未来的输入。
在线算法分析和竞争比
在线算法的分析通常被建模为在线选手 (Online Player) 与 恶意对手
(Malicious Adversary) 之间的博弈： - 在线选手运行在线算法。 -
恶意对手了解选手的算法逻辑，并精心构造一组最坏情况的输入序列，试图最大化在线选手的代价。
目标：设计一种算法，使得即使在对手最恶毒的攻击下，其表现也不会比拥有上帝视角的离线最优算法差太多。
设 \(A\) 是 ...
第四部分-计算复杂性与近似解
第四部分：计算复杂性与近似解
本部分探讨计算的边界，定义什么是“难解”问题，并介绍在无法求得精确解时的应对策略。
4.1 NP 完全理论
(NP-Completeness Theory)
在现有的算法设计技术中，分治策略 (Divide-and-Conquer)、动态规划
(Dynamic Programming) 和贪心算法 (Greedy Algorithm)
已经成功解决了大量计算问题。然而，仍存在一类问题，至今未能找到高效的（多项式时间的）算法。典型的“难解”问题包括：
0-1 背包问题 (0-1 Knapsack Problem)
旅行商问题 (Traveling Salesperson Problem, TSP)
集合覆盖问题 (Set Cover Problem)
顶点覆盖问题 (Vertex Cover Problem)
4.1.1 问题
判定问题和最优化问题
判定问题是指输出仅有两种可能结果的问题，即答案属于集合
{Yes, No} 或 {1, 0}。 最优化问题的目标是在所有可行解
(Feasible Solution) 中，寻 ...
第三部分-精确最优化策略
第三部分：精确最优化策略
本部分聚焦于解决多阶段决策过程、和组合优化问题，旨在寻找全局最优解。
3.1 动态规划 (Dynamic
Programming)
3.1.1 动态规划和多阶段决策
动态规划是解决多阶段决策过程 (Multi-stage decision
process)
最优化的一种方法。对于离散问题，解析数学无法施展，动态规划则成为一个非常有效的工具。
不同于线性规划等方法，动态规划建立目标函数方程后，没有通用的求解算法，需结合具体问题特性采用相应的数学技巧，且随着状态变量维度的增加，计算量呈指数级增长。
依据决策过程的时间参量与演变性质，动态规划模型可划分为以下四个维度：
- 时间参量维度： 离散决策过程 (Discrete)：过程可被划分为有限个阶段。
连续决策过程 (Continuous)：过程随时间连续变化。
演变性质维度： 确定性决策过程
(Deterministic)：状态转移是确定的。
随机性决策过程 (Stochastic)：状态转移服从某种概率分布。
通常来说，动态规划算法时间复杂度为多项式级，最终的目标是获得最优策 ...
第二部分-基于规模的策略：分解与变换 (Structure Decomposition)
第二部分：基于规模的策略：分解与变换
(Structure Decomposition)
2.1 分治法
2.1.1 分而治之
分治的基本逻辑是将原始问题分解为若干子问题，在逐个解决各
个子问题的基础上，得到原始问题的解。那么最基础的，根据如何由分解出的子问题得出原始问题的解，
分治策略可分为两种情形：
原始问题的解只存在于分解出的某一个（或某几个）
子问题中，则只需要在这一（或这几个）子问题中求 解即可
原始问题的解需要由各个子问题的解再经过综合处理 得到
同时寻找最大值和最小值：
直接算法是
1234561. x ← A[1]; y ← A[1]2. for i ← 2 to n3. if A[i] < x then x ← A[i]4. if A[i] > y then y ← A[i]5. end for6. return (x, y)
总比较次数为\(2(n-1) = 2n -
2\)。
如果利用分支思想将数组对半分割，分别求出左右两半的最大最小值，再进行合并。
123456789101112Algorith ...
第一部分-算法分析基础与开发规范 (Foundations & Methodology)
第一部分：算法分析基础与开发规范
(Foundations & Methodology)
1.1 算法核心概念 (Core
Concepts of Algorithms)
1.1.1 算法的定义与本质
(Definition & Nature)
算法是执行特定任务的一组指令集（A set of instructions for performing
a
task）。程序通常会输入（Input）必要的数值，以正确的方式进行处理，然后将结果输出（Output）给用户。因此，程序通常被看作算法
（alogorithm）和数据（data）的结合。
算法的静态与动态 * 静态 (Static)：
算法在纸面或代码中由作者编写的形式。 * 动态 (Dynamic)：
算法被处理器（Processor）执行时的过程。
算法的四个核心特征
清晰且可执行 (Clear and Executable)：
每一条指令必须明确无歧义，且能够被执行。
确定性 (Determinate)：
在任何给定状态下，下一步的操作必须是唯一的，不存在二义性。
...
风险管理
风险管理
这是一次训练，旨在以不同的视角看待世界：识别可能发生的事、理解不可预测性、在不确定性中做决策。
Introduction
思维方法 [6]
归纳法Approche
inductive：观察多个具体案例，从而形成一个普遍规律。能发现规律，构建理论。但永远无法百分百确定（只要有一只黑天鹅就能推翻该规律）。
演绎法Approche
déductive：从一个规则或普遍定律出发，推导出某个特定情境的结论。例如规则特例结论三段论。
溯因法Approche
abductive：从一个令人惊讶的事实出发，寻找最合理的解释。合理，但未必真实。
论述式方法Approche
discursive：通过讨论、论证和反论证（logos）推进推理。
在风险管理中的应用
归纳法：分析经验反馈以得出规则。
演绎法：应用某个 ISO 规范或标准方法。
溯因法：通过假设来解释意外发生的事故。
论述式方法：专家之间进行讨论，以对威胁进行分级。
知识的类别
柏拉图洞穴寓言
认知层次
风险管理对应
Eikasi ...
FastMNMF及改进
FastMNMF及改进
FastMNMF
FastMNMF是一种基于矩阵联合对角化的MNMF的加速算法；后者在前一篇笔记中已经简略描述，是一种对NMF在音频应用上的多通道扩展。
MNMF
回顾MNMF的音频建模，MNMF认为一个音源\(s_{jfn}\)由多个表现为复高斯分布的成分\(c_{kfn}\)组成。
\[
s_{j f n}=\sum_{k \in \mathcal{K}_j} c_{k f n} \quad \text { avec } c_{k
f n} \sim \mathcal{N}_{\mathbb{C}}\left(0, w_{f k} h_{k n}\right)
\]
这些成分相互独立，因此源被定义为：
\[
s_{j f n} \sim \mathcal{N}_{\mathbb{C}}\left(0, \sum_{k \in
\mathcal{K}_j} w_{f k} h_{k n}\right)
\]
被观测信号被定义为源的线性组合：
\[
x_{ifn}=\mathcal{N}_{\mathbb{C}}\left ...
波束形成
波束形成
空间协方差矩阵 SCM
在多麦克风语音处理里，我们把每一个频点 \(f\) 上、在同一时刻 \(t\) 采集到的 \(\mathbf{M}\) 路复数
STFT系列表示为一个列向量：
\[
\mathbf{y}(t, f)=\left[\begin{array}{c}
Y_1(t, f) \\
Y_2(t, f) \\
\vdots \\
Y_M(t, f)
\end{array}\right] \in \mathbb{C}^{M \times 1}
\]
其空间协方差矩阵SCM定义为：
\[
\mathbf{\Phi}(f)=\mathbb{E}\left[\mathbf{y}(t, f) \mathbf{y}(t,
f)^{\mathrm{H}}\right] \in \mathbb{C}^{M \times M}
\]
有时也需要每一帧的局部SCM：
\[
\hat{\boldsymbol{\Phi}}_y(t, f)=\frac{1}{2 w+1}
\sum_{t^{\prime}=t-w}^{t+w} \mathbf{y} ...