RDM Chapitre 1 结构力学模型 Modѐlisation des structures en efforts
RDM Chapitre 1 结构力学模型 Modѐlisation des structures en efforts力螺旋 Torseur速度场 Champ des vitesse
[V(A)]=\left| \begin{aligned}& \vec{\Omega}\text { (角速度） } \\& \vec{V}(A)\end{aligned}\right.位移向量分配 Le Torseur distributeur des déplacements
[U(A)]=\left|\begin{aligned}&{\vec{w}}(\text { vecteur rotation }) \\&{\vec{u}(A)}\end{aligned}\right.力螺旋
\begin{aligned}
\vec{M}(B) & =\vec{M}(A)+\vec{R} \wedge \overrightarrow{A B} \\
[T(A)] & =\left|\begin{array}{l}
\vec{R} \\
\vec{M}(A)
\end{array}\right.
\end{a ...
MMC Chapitre 4 能量分析
MMC Chapitre 4 能量分析问题的一般形式 Problémes réguliers
$S_u$：已知位移的部分
$S_F$：已知所受面积力的部分，包括面积力为零（Libre）
连续介质力学方程
\left\{\begin{aligned}& \sum_{\mathrm{j}=1,3} \frac{\partial \sigma_{i j}}{\partial x_j}+\rho f_i=0 \quad i=1,2,3 \\& \varepsilon_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right) \\& \underline{\underline{\sigma}}=\lambda \operatorname{trace}(\underline{\underline{\varepsilon}}) \underline{\underline{I}}+2 \mu \underline{\underline{\varepsilon}} ...
MMC Chapitre 3 完备性方程 Loi de comportement
MMC Chapitre 3 完备性方程 Loi de comportement方程数量与未知数数量
Inconnues
$u_i(\vec{x}, t)$
déplacements: vecteur
3 inconnues
$\varepsilon_{i j}$
déformations: tenseur symétrique
6 inconnues
$\sigma_{i j}$
contraintes: tenseur symétrique
6 inconnues
Équations
$\varepsilon_{i j}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$
déformation - déplacement
6 équations
$\sum{j=1,2.3} \frac{\partial \sigma{i j}}{\partial x_j}+\rho f_i=0$
équation d’éq ...
MMC Chapitre 2 形变 Les Déformation
MMC Chapitre 2 形变 Les Déformation描述形变的矩阵形变梯度张量 $\underline{\underline{\mathbb{F}}}$
\left[\begin{array}{l}
\mathrm{dx}_1^{\prime} \\
\mathrm{dx}_2^{\prime} \\
\mathrm{dx}_3^{\prime}
\end{array}\right]=\underbrace{\left[\begin{array}{lll}
\frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_1} & \frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_2} & \frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_3} \\
\frac{\partial \mathrm{x}_2^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_1} & \frac{\p ...
MMC Chapitre 1 应力 contraintes
MMC Chapitre 1 应力 contraintes力和平衡外力的分类体积力 densité volumique d’effort extérieur
均匀作用在一定体积中的力，如重力等
单位体积内，体积力的公式一般表示为
\mathrm{d} \vec{F}_v=\rho \vec{f} \mathrm{~d} V
其中：
$\rho$表示物体的密度
$\vec f$表示体积力强度
在体积力与质量不相关的特殊情况，体积力也会表示为：
\mathrm{d} \vec{F}_v= \vec{f} \mathrm{~d} V面积力 Densité surfacique d’ efforts extérieurs
单位面积下面积力表示为：
\mathrm{d} \vec{F}=\vec{T}_{\mathrm{ext}} \mathrm{d} S
其中：
$\vec T$代表面积里强度，在某些时候也会被称为张力$contraites$
根据与表面法向量的关系，可以分解为：
正应力 la contrainte normale $T_n$
T_n=\ve ...
例：氨MASER
例：氨MASER
这个问题涉及到将量子物理原理应用于一个著名的例子：氨MASER。将其推广到其他频率范围的光激光器也是可能的。
一个 $\mathrm{NH}_3$ 分子呈金字塔形，其中氮原子 $\mathrm{N}$ 是顶点，三个氢原子 $\mathrm{H}$ 构成底面。设 $\mathrm{P}$ 为三个氢原子所在平面，$\delta$ 为垂直于 $\mathrm{P}$ 并通过 $\mathrm{N}$ 的直线。设 $x$ 为 $\delta$ 与 $\mathrm{P}$ 的交点与 $\mathrm{N}$ 的交点，以 $\mathrm{N}$ 为原点。假设分子保持金字塔形，且 $\mathrm{N}$ 固定， 研究 $x$ 变化时，分子感受到的势能 $V(x)$ 的变化。 $V(x)$ 的形状如图所示。
如果分子能量 $E$ 小于 $V_0$ ，经典地，由三个氢原子质心代表的“粒子”将保持在两个阱中的一个，左阱 (G)或右阱 (D)：分子不会翻转。量子地，这不再成立。因为势在 $x$ 方向是偶函数，态最低能量是偶数 (S) 态，第一激发态是奇数 $(\mathrm{A ...
角动量算子
角动量算子
在本题中我们使用另一种方式定义角动量算子。🐈⬛ 我们保留使用$\widehat{J}^2$和$\widehat{J}z$作为$ECOC$的思路。🐈⬛ 他们的特征向量被写作：$|j, m\rangle$ 🐈⬛ $\widehat{J}^2|j, m\rangle=\hbar^2 j(j+1)|j, m\rangle$ 🐈⬛ $\widehat{J}_z|j, m\rangle=\hbar m|j, m\rangle$🐈⬛ 并同样定义阶梯算子：$\widehat{J}{ \pm}=\widehat{J}_x \pm i \widehat{J}_y$
算子
阶梯算子的对易证明
$[\widehat J^2, \widehat J{\pm}] = [\widehat J^2, \widehat J{x}\pm i\widehat Jy] = [\widehat J^2, \widehat J{x}]\pm[\widehat J^2, \widehat J_{y}] = 0$
$\begin{aligned}{\left[\hat{J}z, \ ...
核磁共振的例子
核磁共振的例子
原子的核心具有磁矩 $\vec{\mu}$ ，它与核心的固有角动量 (称为自旋 $\vec{J}$ ，其值用 $J$ 表示) 相关: $\vec{\mu}=g \vec{J}$ ，其中 $g$ 是一个常数。假设核心被放置在一个沿 $\mathrm{Oz}$ 方向的均匀磁场中。
哈密顿算子
$\widehat H = \frac{\widehat p}{2m}+\widehat V = 0-\vec{B} \cdot \overrightarrow{\widehat{\mu}} =-g B \widehat{J}_z$
哈密顿算子的本征态
设$\widehat{J}^2$的本征值为$\hbar^2 j(j+1)$，$\widehat J_z$的本征值为$m_j$。如此有：
$\widehat{H}\left|j, m_j\right\rangle=-g B \hbar m_j\left|j, m_j\right\rangle$
因此，哈密顿算子有$2j+1$个本征态，其本征能量为$E_{m_j}=-g B \hbar m_j$。
确定$\overrightarro ...
高斯波包的例子 in 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras
🐈⬛ 本文是算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras的一个子页面。date并不代表真实编写日期。
高斯波包的例子
🐈⬛ 在这个例子中，我们会考察薛定谔方程的一个解，然后证明其可以表述为一个平面波的叠加。在假设0时刻的波函数为实数后，我们探讨x和p的方差，并验证海森堡不确定原理。
薛定谔方程的解首先我们验证下式是否是一个自由粒子的薛定谔方程的解：
\psi(x, t)=\frac{1}{\sqrt{a(t)}} \exp \left[-\frac{x^2}{2 a(t)}\right]我们只需要将其带入薛定谔方程：
-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)经过一系列繁杂的计算过程${}^{[\text{计算1}]}$，得到:
-\frac{\hbar^2}{m}=i \hbar a^{\prime}(t)由此 ...
E：期望和方差-探究$\sigma_x$与$\sigma_p$的关系-定域性的例子 in 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras
期望和方差-探究$\sigma_x$与$\sigma_p$的关系-定域性的例子
🐈⬛ 本文是算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras的一个子页面。date并不代表真实编写日期。
🐈⬛ $\left[\widehat{x}, \widehat{p}_x\right]=i \hbar \widehat{\mathbb{1}} \Rightarrow \Delta\psi x \Delta_\psi p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}$ 这个公式是本章的结论，十分常用。尽管我们还没有描述，我们假定这是已知的，并且会在之后的计算中使用。
借助均值，同时应用随时间演变的薛定谔方程
设$\partial_t \widehat{A}=0$，证明：
\begin{align} i \hbar \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\langle A\rangle=\langle[\widehat{A}, \widehat{H}]\rangle\end{ ...
