TS01 Réponse Impulsionnelle de Salle

I. 建模 Modèle

$y(h) = \sum_{i=1}^K K_i \cdot x(h - \tau_i)$

其中：

$y(t)$是接受信号
$K_i$是不同路径的增益
$\tau_i$是不同路径的延迟

系统脉冲响应

$y(t)=\sum_{i=1}^K \alpha_i\left(x * \delta \tau_i\right)(t)=x+\underbrace{\sum_{i=1}^K \alpha_i\delta \tau_i(t)}_{h(t)}$

时间响应 $h(t)$：
- 直接路径：$\tau_i$
- 回声：早到 précoces 与迟到 tardives

代码的模拟

1	drums_reverbere = np.convolve(drums_resample, sportscentre_resample, mode='full')

清晰度clarité

$C_{50}=\frac{E[0,50 \mathrm{~ms}]}{E[50 \mathrm{ms} , \infty ]}=10 \log _{10}\left(\frac{E[0,50 \mathrm{~m}]}{E[50 \mathrm{ms} ,\infty]}\right) \mathrm{dB}$

$C_{50} > 20 \ \text{dB}$ （适用于语言）
$-6dB<C_{80}<6dB$ （适用于音乐）

II. 脉冲源的测量原理 Principe de Mesure avec Source d’Impulsion

发射信号 $x(t)= A \cdot \delta (t)$
接受信号

$y(t)=x * h(t)+b(t) =A h(t)+b(t)$

限制条件：
- $SNR = \frac{S}{E}$
- $x(t)$不是严格意义上的脉冲信号

III. 白噪音原的测量 Mesure avec une Source de Bruit Blanc

接受信号
$y_n=h_* x_n=\sum_k h_k{ } x_{n-k}$
$x_n$是白噪音
$E\left\{X_n\right\}=0\\\gamma_x[k]=E\left[x_n x_{n-k}\right]=\sigma_x^2 \delta_0[x] .$
接受信号和发送信号的互相关

$\begin{aligned}\gamma_{y x}[k] & =E\left(y_n x_{n-k}\right)=E\left(\sum_i h[i] X_{n-i} \cdot X_{n-k}\right) \\& =\sum_z h[i] E\left(X_{n-i} X_{n-k}\right)=\sum_i h[i] \sigma_x^2 \delta[i-k] \\& =\sigma_x^2 h[k]\end{aligned}$

互相关的估计

$\hat{\gamma}_{x y}[k]=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} y_{n+k} x_n \quad \hat{\gamma}_{x y} \xrightarrow{N \rightarrow \infty} \gamma_{x y}$

有噪音情况下的互相关估计

$\begin{aligned} y_n=&h * x_n+B_n , \ \gamma_{y_n x_n}=\sigma^2 h[k]+\delta x_n B_n \\ =&\sigma^2h[k] \end{aligned}$

1	h = 1/bruit_blanc_reverbere.shape[0]*sig.correlate(bruit_blanc_reverbere, bruit_blanc, mode='valid')

IV. 音频系统传递函数的影响 Influence de la Fonction du Transfert sur des Systèmes Audio

$\begin{aligned}&y(t)=\underbrace{\left(h_{\text {Hp }} * h_{\text {salle }} * h_{\text {micro }}\right)} * x(t)) \\& h=h_{\text {salle }} *\left(h_{\text {Hp }} * h_{\text {micro }}\right) \\&=h_{\text {salle }} * h_{\text {systeme }}\end{aligned}$

去卷积（Deconvolution）

Approche 1
$\begin{aligned}& H(f)=H_{\text {salle}}(f) \times H_{\text {sys}}(f) \\& \Rightarrow H_{\text {salle }}(f)=\frac{H(f)}{H_{\text {sys}}(f)}\end{aligned}$

Approche 2

$\begin{aligned}& J_{h _{salle}}=\| h-h_{salle } * h_{audio}\left\|_2^2+\lambda\right\| h_{salle}\| \\& h_{salle}=\operatorname{argmin} J_{h_{salle}} \end{aligned}$