MMC Chapitre 2 形变 Les Déformation
MMC Chapitre 2 形变 Les
Déformation
描述形变的矩阵
形变梯度张量 \(\underline{\underline{\mathbb{F}}}\)
\[
\left[\begin{array}{l}
\mathrm{dx}_1^{\prime} \\
\mathrm{dx}_2^{\prime} \\
\mathrm{dx}_3^{\prime}
\end{array}\right]=\underbrace{\left[\begin{array}{lll}
\frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_1} &
\frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_2} &
\frac{\partial \mathrm{x}_1^{\prime}}{\partial \mathrm{x}_3} \\
\frac{\partial \mathrm{x}_2^{\prime}}{\parti ...
MMC Chapitre 1 应力 contraintes
MMC Chapitre 1 应力
contraintes
力和平衡
外力的分类
体积力 densité
volumique d’effort extérieur
均匀作用在一定体积中的力，如重力等
单位体积内，体积力的公式一般表示为
\[
\mathrm{d} \vec{F}_v=\rho \vec{f} \mathrm{~d} V
\]
其中：
\(\rho\)表示物体的密度
\(\vec f\)表示体积力强度
在体积力与质量不相关的特殊情况，体积力也会表示为：
\[
\mathrm{d} \vec{F}_v= \vec{f} \mathrm{~d} V
\]
面积力 Densité
surfacique d' efforts extérieurs
单位面积下面积力表示为：
\[
\mathrm{d} \vec{F}=\vec{T}_{\mathrm{ext}} \mathrm{d} S
\]
其中：
\(\vec
T\)代表面积里强度，在某些时候也会被称为张力\(contraite ...
例：氨MASER
例：氨MASER
这个问题涉及到将量子物理原理应用于一个著名的例子：氨MASER。将其推广到其他频率范围的光激光器也是可能的。
一个 \(\mathrm{NH}_3\)
分子呈金字塔形，其中氮原子 \(\mathrm{N}\) 是顶点，三个氢原子 \(\mathrm{H}\) 构成底面。设 \(\mathrm{P}\) 为三个氢原子所在平面，\(\delta\) 为垂直于 \(\mathrm{P}\) 并通过 \(\mathrm{N}\) 的直线。设 \(x\) 为 \(\delta\) 与 \(\mathrm{P}\) 的交点与 \(\mathrm{N}\) 的交点，以 \(\mathrm{N}\)
为原点。假设分子保持金字塔形，且 \(\mathrm{N}\) 固定， 研究 \(x\) 变化时，分子感受到的势能 \(V(x)\) 的变化。 \(V(x)\) 的形状如图所示。
Untitled
如果分子能量 \(E\) 小于 \(V_0\)
，经典地，由三个氢原子质心代表的“粒子”将保持在两个阱中的一个，左阱
(G)或右阱 (D)：分子不会翻转 ...
角动量算子
角动量算子
在本题中我们使用另一种方式定义角动量算子。 🐈⬛ 我们保留使用\(\widehat{J}^2\)和\(\widehat{J}_z\)作为\(ECOC\)的思路。 🐈⬛
他们的特征向量被写作：\(|j, m\rangle\)
🐈⬛ \(\widehat{J}^2|j, m\rangle=\hbar^2
j(j+1)|j, m\rangle\) 🐈⬛ \(\widehat{J}_z|j, m\rangle=\hbar m|j,
m\rangle\) 🐈⬛ 并同样定义阶梯算子：\(\widehat{J}_{ \pm}=\widehat{J}_x \pm i
\widehat{J}_y\)
算子
阶梯算子的对易证明
\([\widehat J^2, \widehat J_{\pm}] =
[\widehat J^2, \widehat J_{x}\pm i\widehat J_y] = [\widehat J^2,
\widehat J_{x}]\pm[\widehat J^2, \widehat J_{y}] = 0\ ...
核磁共振的例子
核磁共振的例子
原子的核心具有磁矩 \(\vec{\mu}\)
，它与核心的固有角动量 (称为自旋 \(\vec{J}\) ，其值用 \(J\) 表示) 相关: \(\vec{\mu}=g \vec{J}\) ，其中 \(g\) 是一个常数。假设核心被放置在一个沿
\(\mathrm{Oz}\) 方向的均匀磁场中。
哈密顿算子
\(\widehat H = \frac{\widehat
p}{2m}+\widehat V = 0-\vec{B} \cdot \overrightarrow{\widehat{\mu}} =-g B
\widehat{J}_z\)
哈密顿算子的本征态
设\(\widehat{J}^2\)的本征值为\(\hbar^2 j(j+1)\)，\(\widehat J_z\)的本征值为\(m_j\)。如此有：
\(\widehat{H}\left|j, m_j\right\rangle=-g
B \hbar m_j\left|j, m_j\right\rangle\)
因此，哈密顿算子有\(2j+1\)个本征态，其 ...
高斯波包的例子 in 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras
🐈⬛ 本文是算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras的一个子页面。date并不代表真实编写日期。
高斯波包的例子
🐈⬛
在这个例子中，我们会考察薛定谔方程的一个解，然后证明其可以表述为一个平面波的叠加。在假设0时刻的波函数为实数后，我们探讨x和p的方差，并验证海森堡不确定原理。
薛定谔方程的解
首先我们验证下式是否是一个自由粒子的薛定谔方程的解：
\[
\psi(x, t)=\frac{1}{\sqrt{a(t)}} \exp \left[-\frac{x^2}{2 a(t)}\right]
\]
我们只需要将其带入薛定谔方程：
\[
-\frac{\hbar^2}{2 m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \psi(x, t)=i \hbar
\frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)
\]
经过一系列繁杂的计算过程\({}^{[\text{计算1}]}\)，得到:
\[
-\frac{\ ...
E：期望和方差-探究$\sigma_x$与$\sigma_p$的关系-定域性的例子 in 算符作用在左矢和右矢上 Action des opérateurs sur les kets et les bras
期望和方差-探究\(\sigma_x\)与\(\sigma_p\)的关系-定域性的例子
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🐈⬛ \(\left[\widehat{x},
\widehat{p}_x\right]=i \hbar \widehat{\mathbb{1}} \Rightarrow \Delta\psi
x \Delta_\psi p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}\)
这个公式是本章的结论，十分常用。尽管我们还没有描述，我们假定这是已知的，并且会在之后的计算中使用。
借助均值，同时应用随时间演变的薛定谔方程
设\(\partial_t
\widehat{A}=0\)，证明：
\[
\begin{align} i \hbar \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\langle
A\rangle=\langle[\widehat{A}, ...
