04 V2X 智能车辆的通信下

车载网络的信道接入系统设计 conception d’un système d’accès au canal pour un réseau véhiculaire

车载系统设计与容量 capacité

链路参数（如功率、传播）决定了车辆间良好通信的最大距离：
- 1个发射器和1个接收器，涉及覆盖概念。
为了进行完整的网络设计，需要考虑整个系统，包括多个同时传输的车辆：
- 需要显式考虑数据包碰撞 prise en compte explicite des collisions de paquets。
- 引入容量概念，即每公里的车辆数量，以确保满足目标服务质量（QoS, qualité de service），通常以数据包发送速率 taux maximal d’envoi de paquets表示，且这些数据包能够无误解码。
目标：计算数据包丢失的概率，并确保丢失率保持在较低水平

信道接入的争用 contention au canal

在V2X网络以及所有类似WiFi的网络中：

数据包是非协调模式non coordonnée发送的，这种方式称为争用contention。
数据包可能会发生碰撞collision，从而引发可靠性问题problèmes de fiabilité。

数据帧trame与另一数据帧重叠时，发生碰撞。
- 对于时长为 \(T_f\) 的数据帧，脆弱时间 Temps de vulnérabilité 为 \(2T_f\)（前后各\(T_f\)的重叠时间可能）。
重叠的概率取决于参与竞争的发射器数量以及每个发射器的活动情况。

Aloha

Aloha的碰撞特征

假设每个发射器平均每秒生成 \(\lambda\) 个数据包，且遵循一个泊松过程 processus de Poisson（平均间隔时间为 \(1/\lambda\) 的指数分布）。其他 \(N-1\) 个设备的总到达过程也是一个泊松过程，其参数为 \((N-1)\lambda\)。

在时间窗口 \(2T_f\) 内的数据包到达数量服从参数为 \(2T_f(N-1)\lambda\) 的泊松分布。

成功的概率为在 \(2T_f\) 时间窗口内没有任何其他数据包到达的概率。

\[ P_{\text {success }}=e^{-2(N-1) \lambda T_f} \]

时隙Aloha slotté

在无线系统中，发射器可以通过无线信标进行同步。
时间可以被划分为时隙，形成时隙ALOHA协议：
- 当发射器有数据包时，它将在下一个时隙开始时进行传输。
- 脆弱时间等于时隙的长度，设为 \(T_f\)。

由于脆弱时间的减少，成功概率为：

\[ P_{\text {succès }}=e^{-(N-1) \lambda T_f} \]

CSMA/CA

基于信道监听的接入方式：CSMA/CA（载波侦听多路访问/碰撞避免，Carrier Sense Multiple Access/Collision Avoidance ）

为了减少碰撞，像IEEE 802.11这样的去中心化无线网络使用LBT（Listen Before Talk）类型的协议：

传输前，设备首先监听信道écoute le medium，检查其是否被占用。如果信道忙碌，设备会等待。
当信道变为空闲时，发射器会等待一个IFS（帧间隔时间 Inter Frame Separation），再加上一个随机时间 temps aléatoire。
信道会被持续监测 continuellement sondé；如果在等待期间信道重新被占用，计时器将被冻结 le timer est gelé 。
当计时器到期à l’expirarion du timer时，设备开始发送数据包。

IFS（帧间隔时间）的作用是避免数据包之间的干扰，要求 IFS 大于信号在网络中的最大传播时延差différence maximale des temps de propagatio。
随机等待时间可以避免两个发射器在同时监听到空闲信道时，同时开始传输。若两个设备的计时器同时到期，仍有可能发生碰撞。
信道占用概率 \(p_c\) la probabilité que le canal soit occupé：代表信道被占用的概率（需要计算）。
丢包概率 la probabilité de perte ：等于信道占用概率，即\(P_{\text{loss}} = p_c\)。

这意味着，当信道繁忙时，数据包无法成功传输，导致丢包的可能性上升。

CSMA/CA的建模：关联的马尔可夫链 chaine de Markov associée

从单个用户的视角来看，系统演变遵循一个离散时间的马尔可夫链。

用户在时隙slot内保持空闲inactif的概率为：\(1-q=e^{-\lambda T_f}\)
用户生成数据包时，从 \(0\) 到 \(W_0-1\) 之间选择一个随机定时器，定时器的选择遵循均匀分布：\(\operatorname{Pr}(\text { timer }=\mathrm{k})=\frac{q}{W_0}\)。
在每个时隙中，用户监听信道
- 信道被占用的概率：\(p_c\)
- 如果信道被占用，用户会冻结定时器 gèle le timer。
- 如果信道空闲，用户会递减定时器décrémente le timer。
当定时器降到0时，用户开始传输数据包，然后回到空闲状态。

考虑平衡状态下的概率。

平衡方程：

\[ \pi(i)=\sum_{j \in E} \pi(j) p_{j i} \]

\(E\)事件的集合

\(\pi(j)\)时间的概率

这个方程描述了对于每一个状态\(i\)，进入该状态的概率流总和必须等于离开该状态的概率流总和。这意味着系统的概率分布在时间上是不变的，从而形成了一个平衡。

平衡方程等价于：

\[ \Pi^{\top}=\Pi^{\top} P \]

\(P\)是传递矩阵(\(P_{ij}\))

\(\Pi\)是状态概率向量，由于归一性有\(\Pi^{\top} \mathbf{1}=1\)。

方程意味着如果链的初始分布是稳态分布，那么它将永远保持这种分布。

状态\(W_0-1\)的概率\(\pi\left(W_0-1\right)\)：

\[ \pi\left(W_0-1\right)=\frac{q}{W_0} \pi(i d l e)+p_c \pi\left(W_0-1\right)=\frac{q}{W_0\left(1-p_c\right)} \pi(i d l e) \]

即空闲状态\(idle\)有\(q/W_0\)的概率（均匀分布）转换为状态\(W_0-1\)，而状态\(W_0-1\)有\(p_c\)的概率留在当前状态。

状态\(W_0-2\)的概率\(\pi\left(W_0-2\right)\)：

\[ \pi\left(W_0-2\right)=\frac{q}{W_0} \pi(i d l e)+p_c \pi\left(W_0-2\right)+\left(1-p_c\right) \pi\left(W_0-1\right)=\frac{2 q}{W_0\left(1-p_c\right)} \pi(i d l e) \]

可以发现对于任意状态\(W_0-k\)，其概率：

\[ \pi\left(W_0-k\right)=\frac{k q}{W_0\left(1-p_c\right)} \pi(i d l e), \quad 1 \leq k \leq W_0-1 \]

对于最后的一个状态，即用户开始进行传输的状态，有：

\[ \pi(0)=\frac{q}{W} \pi(i d l e)+\left(1-p_c\right) \pi(1)=q \pi(i d l e) \]

对于空闲状态：

\[ \pi(i d l e)=(1-q) \pi(i d l e)+\pi(0)=\pi(idle ) \]

由此，我们将状态向量表示为\(\pi(idle )\)的函数：

\[ \Pi^{\top} = (1,\frac{q}{W_0\left(1-p_c\right)} ,\frac{2 q}{W_0\left(1-p_c\right)},...,\frac{(W_0-1) q}{W_0\left(1-p_c\right)},q)\pi(\text { idle }) \]

为了满足归一化条件：

\[ \Pi^{\top} \mathbf{1}= （1+q+\frac{q\left(W_0-1\right)}{2\left(1-p_c\right)}）\pi(\text { idle }) = 1 \]

得到：

\[ \pi(i d l e)=\left[1+q+\frac{q\left(W_0-1\right)}{2\left(1-p_c\right)}\right]^{-1} \]

然后考虑\(p_c\)和\(\pi(i d l e)\)的联系，假设总共有\(N\)辆车。那么信号占用的唯一一种可能就是有一辆车正在发送信号。那么，唯一一种信号不被占用的可能就是除自己之外所有的汽车都没有在发送信号：

\[ p_c=1-(1-\pi(0))^{N-1}=1-(1-q \pi(idle))^{N-1} \]

从而有；

\[ \pi(i d l e)=\left[1+q+\frac{q\left(W_0-1\right)}{2(1-q \pi(i d l e))^{N-1}}\right]^{-1} \]

其中，\(q\)是用户在时隙内保持空闲的概率，为\(q=1-e^{-\lambda T_f}\)

平均每秒生成 \(\lambda\) 个数据包
时隙的长度为 \(T_f\)

\(W_0\)是最长等待时间。

Exemple 计算丢包与N的关系

考虑汽车每秒发送\(10\)个包，每个包持续\(0.4ms\)，分别考虑\(W_0 = [2,10,20]\)

首先计算\(q=1-e^{-\lambda T_f} = 1-e^{-10\cdot0.0004}=0.004\)

假设初始状态下，\(p_c=0\)，有：

\(\pi(idle)=\left(1+q \frac{W_0+1}{2}\right)^{-1}=0.9982\)
\(\pi(0)=q \pi(i d l e)=0.0039\)
此时，\(p_c=1-(1-\pi(0))^{N-1}=0.0905>0\)

然后迭代，设\(p_c =0.0905\)，重新计算，得到：

\[ \pi(\text { idle })=0.9874, \pi(0)=0.0039, p_c=0.0904 \]

可认为系统收敛。

CSMA的优势

同步车辆并不总是可能的
数据包可能具有不同的大小，如何确定时隙大小

有重传机制的CSMA/CA avec retransmissions

如果接收方成功解码了一个数据包，便会发送ACK确认
如果没有收到ACK，数据包将被视为丢失
发送方将重复最初的发送过程，最多重复m次

建模

对于第一次发送的状态，有在状态\(\Pi_{0, W_0-1}\)时：

\[ \Pi_{0, W_0-1}=\frac{\Pi_{i n} q}{W_0}+p_c \Pi_{0, W_0-1}=\frac{\Pi_{i n} q}{\left(1-p_c\right) W_0} \]

和\(2 \leq j \leq W_0-1\)时：

\[ \Pi_{0, W_0-j}=q \frac{\Pi_{i n}}{W_0}+p_c \Pi_{0, W_0-j}+\left(1-p_c\right) \Pi_{0, W_0-j+1}=\frac{j q \Pi_{i n}}{\left(1-p_c\right) W_0} \]

与之前的情况相同。对于状态\(\Pi_{0,0}\)，在平衡状态下，进入该状态的概率等于离开的概率，所以不变：

\[ \Pi_{0,0}=q \frac{\Pi_{i n}}{W_0}+\left(1-p_c\right) \Pi_{0,1}=q \Pi_{i n} \]

而对于第二次发送的状态，在状态\(\Pi_{1, W_0-1}\)，唯一的变化是：

\[ \Pi_{1, W_0-1}=\frac{\Pi_{0, 0} p_c}{W_0}+p_c \Pi_{1, W_0-1}=\frac{\Pi_{0, 0} p_c}{\left(1-p_c\right) W_0} = q\frac{\Pi_{in} p_c}{\left(1-p_c\right) W_0} \]

同理可得对于\(2 \leq j \leq W_0-1\)：

\[ \Pi_{0, W_0-j}=\frac{j q p_c\Pi_{i n}}{\left(1-p_c\right) W_0} \]

进一步的，对于任意状态\(\Pi_{i, W_0-j}\)，有：

\[ \left\{\begin{aligned} &\Pi_{i, W_0-j}=\frac{j q \Pi_{i n} p_c^i}{\left(1-p_c\right) W_0}, &1 \leq j \leq W_0-1 \\& \Pi_{i, 0}=q \Pi_{i n} p_c^i \end{aligned}\right. \]

考虑归一化条件，有：

\[ \begin{aligned}1 &= \Pi_{in}[1+\sum_{i}(qp_c^i+\frac{qp_c^i(W_0-1)}{2\left(1-p_c\right)}) ] = \Pi_{in}[1+q\left(1+\frac{W_0-1}{2\left(1-p_c\right)}\right)\sum_{i}p_c^i ]\\& = \Pi_{in}[1+q \frac{1-p_c^m}{1-p_c}\left(1+\frac{W_0-1}{2\left(1-p_c\right)}\right)]\end{aligned} \]

从而得到：

\[ \Pi_{i n}=\left[1+q \frac{1-p_c^m}{1-p_c}\left(1+\frac{W_0-1}{2\left(1-p_c\right)}\right)\right]^{-1} \]

此时，丢包率等于直到第\(m\)次重试都在占用的概率：

\[ P_{\text {loss }}=p_c^m \]

而此时，\(p_c\)的概率则需要考虑所有正在准备发送的情况，即所有的状态\((i,0)\)：

\[ p_c=1-(1-\tau)^{N-1} ,\quad\tau=\sum_{i=0}^{m-1} \Pi_{i, 0}=q \Pi_{i n} \frac{1-p_c^m}{1-p_c} \]

即：

\[ p_c=1-\left(1-q \Pi_{i n} \frac{1-p_c^m}{1-p_c}\right)^{N-1} \]

考虑信号质量 prise en compte e la qualité radio

丢失也可能在没有碰撞的情况下发生，原因是无线电信道质量较差。在考虑信号质量的情况下，每一步都有\(\alpha\)的概率导致信号丢失，从而回到空闲状态：

\[ 1-\alpha=p_c P E R(S I N R)+\left(1-p_c\right) P E R(S N R) \]

其中，在发生碰撞的情况下，数据丢失的概率为\(PER(SINR)\)，否则丢失的概率为\(PER(SNR)\)。

信号丢失概率为\((1-\alpha)^m\)。